Для вырезания лучше выбирайте плотную бумагу. Мне нравится вырезать на бумаге для пастели, в школе дети вырезают на бумаге для черчения. Чтобы линии рисунка не были видны, оставляйте эту сторону при сборке с внутренней стороны.