Так как я не нашла такую сборку по спирали, постараюсь описать более подробно на простой поделке.

Пример 1 ряда.
Первый ряд выполняется так, как показано на фото. Красной стрелкой показано, куда ставится третий и последующие модули.

Вот так собирается 1 ряд. Выполнять сборку в один ряд неудобно, так как он начинает рассыпаться когда много модулей, и поэтому лучше собирать сразу два ряда (в классической сборке модульного оригами, тоже лучше собирать три ряда, а в два ряда сборка рассыпается). Поэтому теперь показываю как лучше и легче собирать.

Итак, приступаем к сборке.
Смотрим фото.

Продолжаем собирать первые два ряда, чередуя 3 белых модуля и 3 синих модуля, по 36 модуля в каждом.

Красной стрелкой показано, как соединить два ряда – кончик синего модуля вставляем в кармашек белого модуля, а кончик белого в синий кармашек модуля.

Начинаем делать 3 ряд (или оборот спирали, потому что, каждый ряд, переходит в последующий). Красной стрелкой опять показываю куда ставить модуль.

Так и чередуем по спирали 3 белых и 3 синих модуля. В карандашнице собрано 14 «рядов».

По мере сборке, уголки модулей все более склоняются на бок.

Вот что получается - уголки модулей поделки почти «лежат» друг на дружке.

Вырезаем дно и приклеиваем к карандашнице.

Карандашница готова!